Question

5．如圖所示，用遙控器控制小車，使小車從靜止開始沿傾角為α=37°的斜面向上運(yùn)動(dòng)，該過程可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力F大小為25N，運(yùn)動(dòng)x距離時(shí)出現(xiàn)故障，此后小車牽引力消失，再經(jīng)過3s小車剛好達(dá)到最高點(diǎn)，且小車在減速過程中最后2s內(nèi)的位移為20m，已知小車的質(zhì)量為1kg，g=10m/s²（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小車與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）小車牽引力消失后做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)間、位移和末速度，將其運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求得加速度，再由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）由速度公式求得牽引力剛消失時(shí)小車的速度．再對勻加速運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用牛頓第二定律求得加速度，最后由速度位移關(guān)系公式求位移x．

解答 解：（1）設(shè)小車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，最后2s內(nèi)的位移為x，可將勻減速運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．則有：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=10m/s²．
小車的受力如圖．

由牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（2）設(shè)牽引力消失時(shí)小車的速度為v，即為勻減速過程的初速度，在勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，得：
v=at=10×3=30m/s
在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)加速度大小為a′，小車的受力如圖所示．

根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mgsinα-μmgcosα=ma′
代入數(shù)據(jù)解得：a′=15m/s²．
由v²=2a′x得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×15}$=30m
答：（1）小車與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移x是30m．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，在動(dòng)力學(xué)問題中是必求的量．