Question

帶有等量異種電荷的兩個(gè)平行金屬板A和B水平放置，相距d （d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬），
一個(gè)帶正電的油滴M懸浮在兩板的正中央，處于平衡，油滴的質(zhì)量為m，帶電量為q，如
圖所示．在油滴的正上方距A板d處有一個(gè)質(zhì)量也為m的帶電油滴N，油滴N由靜止釋放后，可以穿過(guò)A板上的小孔，進(jìn)入兩金屬板間與油滴M相碰，并立即結(jié)合成一個(gè)大油滴．整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，若不計(jì)油滴M和N間的庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力以及金屬板本身的厚度，問(wèn)
（1）兩個(gè)金屬板A、B間的電壓是多少？哪板電勢(shì)較高？
（2）若結(jié)合成的大油滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好不與金屬板B相碰．指出油滴N帶何種電荷，并求油滴N的帶電量？

Answer 1

分析：（1）對(duì)油滴M，進(jìn)行受力分析，由平衡條件列式即可求解；
（2）N帶正電，設(shè)帶電量為Q．設(shè)N與M碰前的速度為v₁，由動(dòng)能定理列式，M，N相碰后結(jié)合成一個(gè)大油滴時(shí)，大油滴速度為v，由動(dòng)量守恒定律列式，結(jié)合成的大油滴恰好不與金屬板B相碰的臨界條件是：大油滴運(yùn)動(dòng)到金屬板B時(shí)速度為0，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)兩個(gè)平行金屬板A和B間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
對(duì)油滴M，其受力如圖所示，由平衡條件，有
qE=mg
又E=

U

d

可得金屬板A、B間的電壓 U=

mgd

q

B板電勢(shì)較高
（2）N帶正電，設(shè)帶電量為Q．
設(shè)N與M碰前的速度為v₁，由動(dòng)能定理，有
mg?

3

2

d-QE?

d

2

=

1

2

mv12-0　　�、�
M，N相碰后結(jié)合成一個(gè)大油滴時(shí)，大油滴速度為v，由動(dòng)量守恒定律，得
mv₁=2mv　　　�、�
結(jié)合成的大油滴恰好不與金屬板B相碰的臨界條件是：大油滴運(yùn)動(dòng)到金屬板B時(shí)速度為0，由動(dòng)能定理，得
2mg?

1

2

d-（Q+q）E?

1

2

d=0-

1

2

×2mv2　　③
由①②③得Q=

5

3

Q
答：（1）兩個(gè)金屬板A、B間的電壓是

mgd

q

，B板電勢(shì)較高；
（2）若結(jié)合成的大油滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好不與金屬板B相碰．油滴N帶正電荷，油滴N的帶電量為

5

3

Q．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要知道結(jié)合成的大油滴恰好不與金屬板B相碰的臨界條件是：大油滴運(yùn)動(dòng)到金屬板B時(shí)速度為0，難度適中．