Question

2．如圖所示，兩個相同的極板Y與Y，的長度l=6.0cm，相距d=2cm，極板間的電壓U=200V．一個電子沿平行于板面的方向射入電場中，射入時的速度v₀=3.0×10⁷m/s．把兩極板間的電場看做勻強電場，電子能射出電場（電子的電量與質(zhì)量的比值為0.5×10¹²C/kg），求
（1）電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y；
（2）出射時速度偏轉(zhuǎn)的角度θ正切值．

Answer 1

分析 電子的運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動的合運動，類似于平拋運動．
（1）先求出電子通過極板的時間，再由勻加速直線運動求出豎直方向偏移的距離．
（2）根據(jù)速度的合成，由三角函數(shù)求出偏向角的正切．

解答 解：（1）電子做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，所以通過極板的時間：$t=\frac{l}{v}=\frac{6×1{0}^{-2}}{3×1{0}^{7}}s=2×1{0}^{-9}s$，豎直方向勻加速直線運動，加速度$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}=\frac{200×0.5×1{0}^{12}}{2×1{0}^{-2}}m/{s}^{2}$=5×10¹⁵m/s²，所以電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1{0}^{15}（2×1{0}^{-9}）^{2}m$=0.01m．
（2）由速度的合成知：$tgθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{5×1{0}^{15}×2×1{0}^{-9}}{3×1{0}^{7}}$=0.33．
答：（1）電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離為0.01m．
（2）出射時速度偏轉(zhuǎn)的角度θ正切值為0.33．

點評 這就是一道電子做類平拋運動的基礎(chǔ)題，當電子離開極板時，水平位移就是板長，所以時間由勻速直線運動的公式就能求出．這樣豎直位移由勻加速直線運動的公式就能求出，末速度是由水平速度和豎直速度合成，由三角函數(shù)也容易求出．