Question

17．某游樂(lè)場(chǎng)有一種滑草的娛樂(lè)活動(dòng)，其原理如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間平滑連接，假設(shè)斜面AB的長(zhǎng)度L=100m，人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，滑板與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5，斜坡傾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）人和滑板滑到底端B時(shí)的速度大�。�
（2）為確保安全，BC的長(zhǎng)度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人和滑板在斜坡上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出人在水平滑道上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合B點(diǎn)的速度，運(yùn)用速度位移公式求出BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）人在斜坡上受力如圖：
設(shè)下滑加速度為a，由牛頓第二定律可得：
mgsinθ-f=ma
mgcosθ=N
又 f=μN(yùn)
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²
設(shè)人和滑板滑到底端B時(shí)的速度大小為v．
由v²=2aL得 v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×100}$=20m/s
（2）設(shè)人和滑板在水平滑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，受力分析如圖：
在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁
得 a₁=5m/s²
設(shè)BC的長(zhǎng)度最小為x．
由0-v²=-2a₁x得 x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×5}$=40m
答：
（1）人和滑板滑到底端B時(shí)的速度大小是20m/s；
（2）為確保安全，BC的長(zhǎng)度至少為40m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分析人和滑板的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度是關(guān)鍵．本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理分段列式求解．