Question

如圖(甲)所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔O和，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁＝10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L＝0.50m．金屬棒AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．其速度圖像如圖(乙)，若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎�方向，從t＝0時(shí)刻開始，由C板小孔O處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m＝3.2×10^－21kg、電量q＝1.6×10^－19C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小，可視為零)．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂＝10T，MN與D相距d＝10cm，B₁和B₂方向如圖(甲)所示(粒子重力及其相互作用不計(jì))，求：

 (1)0～4.0s時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻發(fā)射的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？

(2)粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少？

 

Answer 1

（1）　0.25s＜t＜1.75s．

         （2）7.3cm．

  

解析:

(1)只有當(dāng)CD下正上負(fù)使其間電場(chǎng)向上，即AB棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子才可能從O運(yùn)動(dòng)到，而粒子要飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度v₀必須滿足

                  d＝，

　　設(shè)CD間電壓為U，則qU＝，

　　由①②解得U＝25V．

　　AB棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為E，則

　　            U＝E＝B₁Lv，解得v＝5m/s．

　　所以根據(jù)圖(乙)可以推斷得出：

            　　0.25s＜t＜1.75s．

　　(2)當(dāng)AB棒速度最大，即＝20m/s時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，可得

                ＝B₁L＝100V．

　　此時(shí)帶電粒子經(jīng)加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有

　　              q＝mv²，

　　解得          v＝100m/s．

　　此時(shí)帶電粒子的軌道半徑為

                  ＝＝0.2m．

　　出射點(diǎn)與的水平距離為

                  x＝－＝0.027m＝2.7cm．

　　粒子從邊界MN射出來的位置間最大距離為

　　               s＝d－x＝7.3cm．