Question

【題目】在《爸爸去哪兒》的綜藝節(jié)目中，在寧夏中衛(wèi)沙坡頭（沙坡頭位于騰格里沙漠東南邊緣處，集大漠、黃河、高山、綠洲為一處）有一場(chǎng)滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)，可簡(jiǎn)化為理想模型，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，若斜坡滑道與水平滑道是平滑連接的，滑板與兩滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0．5，不計(jì)空氣阻力，人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，g取10m/s2，斜坡傾角θ=37°，（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）人在斜坡上下滑的加速度大小．

（2）人在斜坡上滑行的時(shí)間和在直道上滑行時(shí)間的比值是多少？

（3）若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s=50m，為確保人的安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度h應(yīng)有怎樣的要求？

Answer 1

【答案】（1）人在斜坡上下滑的加速度大小是2m/s2 ．

（2）人在斜坡上滑行的時(shí)間和在直道上滑行時(shí)間的比值是5：2．

（3）高度h小于25m．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)人和滑板受力分析，由牛頓第二定律可得，

人在斜坡上下滑的加速度為：a1==g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0．6﹣0．5×0．8）m/s2=2m/s2 ，

（2）在地面滑動(dòng)時(shí)加速度大小為：a2==μg=0．5×10m/s2=5m/s2

設(shè)人滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為v1，則有

v1=a1t1，0=v1﹣a2t2，

解得．

（3）設(shè)高為h，則斜面長(zhǎng)s=，水平面BC長(zhǎng)L=s﹣hcotθ=50﹣，

滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v12=2as=

又有 L=

代入得 50﹣

解得 h=25m．