Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時靜止在O點，在O點右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線部分，當靶盒A進入相互作用區(qū)時便受到水平向左的恒力F=20N作用，P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準 靶盒每次發(fā)射一顆水平速度v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短。今約定，每當靶盒A停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒A內(nèi)。高考資源網(wǎng)

⑴當?shù)谝活w子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點最大距離為多少？

⑵當?shù)谌�顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷時間為多少？高考資源網(wǎng)

⑶求發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后，靶盒A能在相互作用區(qū)內(nèi)運動且距離不超過0.2m？

Answer 1

(1) 1.25m (2) 0.5s (3) N≥27， N=27，所以B至少發(fā)射27顆子彈時，才能使靶既能在相互作用區(qū)內(nèi)運動，且運動距離又小于0.2m。  

解析:

（1）設(shè)第一顆子彈進入靶盒A后，子彈與靶盒A共同速度為v₁。

由動量守恒得     mv₀=（m+M）v₁              2分

設(shè)A離開O點的最大距離為s₁，根據(jù)動能定理有

-Fs₁=0-（m+M）v²₁/2  2分

由以上二式得s₁=1.25m    2分

（2）根據(jù)題意，A在恒力F作用下返回O點時第二顆子彈打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，第二顆子彈打入后A將靜止在O點，設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為v₃，由系統(tǒng)動量守恒

mv₀=（M+3m）v₃     2分

設(shè)A從離開O點到又回到O點經(jīng)歷時間為t，且碰后A運動方向為正方向，由動量定理得

-Ft/2=0-（M+3m）v₃    2分

由以上二式得t=0.5s  2分

（3）設(shè)B至少發(fā)射N=2n+1顆子彈，且碰后A的速度為v_N

由系統(tǒng)動量守恒mv0=（M+N_m）v_N 2分

由動能定理-Fs_N=0-（M+Nm）v²_N/2   2分

根據(jù)題意s_N＜0.2m    2分

由以上三式得N≥27， N=27，所以B至少發(fā)射27顆子彈時，才能使靶既能在相互作用區(qū)內(nèi)運動，且運動距離又小于0.2m。                                  2分