Question

一列橫波如圖所示，波長λ=8m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005s時刻的波形圖．則：
（1）波速可能多大？
（2）若波沿x軸負方向傳播且2T＞t₂-t₁＞T，波速又為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)兩時刻的波形，確定時間與周期的關(guān)系，得到周期的通項式．根據(jù)通項式，在2T＞t₂-t₁＞T條件下，求出波速的特殊值．

解答：解：（1）若波沿x軸正方向傳播
      t₂-t₁=

T

4

+nT  
   得：T=

0.02

4n+1

 s，式中n=0，1，2，…
   波速v=

λ

T

=400（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）
     若波沿x軸負方向傳播，t₂-t₁=

3

4

T+nT  
   得：T=

0.02

4n+3

 s
   波速v=

λ

T

=400（4n+3）m/s（n=0，1，2，…）
（2）若波沿x軸負方向傳播且2T＞t₂-t₁＞T時，
   通項式v=400（4n+3）m/s（n=0，1，2，…）中n取1
得到速度v=

λ

T

=2800 m/s
答：（1）波速的可能值為：若波沿x軸正方向傳播，波速為400（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）；若波沿x軸負方向傳播，波速為400（4n+3）m/s（n=0，1，2，…）．
    （2）若波沿x軸負方向傳播且2T＞t₂-t₁＞T，波速2800m/s．

點評：已知兩個時刻的波形，求波速的通項式是典型題型．本題也可以先求出波傳播距離的通項式，再由v=

x

t

求波速．