Question

質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力且小球從末落地，則（　　）

• A．整個(gè)過(guò)程中小球速度增量的大小為2gt
• B．整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能變化了

  3

  2

  mg²t²
• C．從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化了mg²t²
• D．從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系求出電場(chǎng)力和重力的大小關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理求出從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能的變化，根據(jù)重力做功判斷從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化．

解答：解：A、自由落體運(yùn)動(dòng)的位移：h=

1

2

gt2，末速度v=gt，設(shè)加上電場(chǎng)后的加速度為a，則加上電場(chǎng)后在ts內(nèi)的位移x=vt-

1

2

at2=-h，
因?yàn)閤₁=-x₂，則a=3g，因?yàn)閍=

F-mg

m

，所以電場(chǎng)力F=4mg．電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，則電場(chǎng)力做功W=Fx₁=2mg²t²．
外力的總功等于動(dòng)能的增加量：Ek=

1

2

mv2=2mg2t2，所以：△v=v=2gt．故A正確；
B、電場(chǎng)力做功W=Fx₁=2mg²t²，電勢(shì)能減小2mg²t²．故B錯(cuò)誤；
C、加電場(chǎng)時(shí)，物體的速度v=gt，末速度為零，小球的動(dòng)能變化：△Ek=0-

1

2

mv2=

1

2

mg2t2．故C錯(cuò)誤；
D、ts末加上電場(chǎng)勻減速運(yùn)動(dòng)到零的位移：-2ah2=0-v2，h2=

0-v2

-2×3g

=

gt2

6

．
則從A點(diǎn)到最低點(diǎn)的位移：x=

1

2

gt2+

1

6

gt2=

2

3

gt2則重力勢(shì)能減小量為

2

3

mg²t²．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系以及合力功與動(dòng)能的關(guān)系．