Question

11．如圖所示，電源電動(dòng)勢E₀=15V．內(nèi)阻r₀=1Ω，電阻R₁=20歐姆、間距d=0.02m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場．閉合開關(guān)S，板間電場視為勻強(qiáng)電場，將一帶正電的微粒以初速度v=100m/s沿兩板間中線水平射入板間，設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x，帶電粒子重力不計(jì)．
（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R₁消耗的電功率是多大？
（2）若小球進(jìn)入板間能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則R_x是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)后與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，由串并聯(lián)電路的性質(zhì)可得出總電阻，由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流及R₂兩端的電壓，由電功率公式可求得R₂消耗的電功率；
（2）粒子進(jìn)入板間后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解電場強(qiáng)度，得到電容器的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電流：$I=\frac{E}{{{R_x}+r+{R_1}}}$=$\frac{15}{29+1+20}$=0.3 A，
所以R₁上消耗的功率：P₁=I² R₁=0.3²×20=1.8 W；
（2）設(shè)當(dāng)平行金屬板之間的電壓為U₁時(shí)，帶電粒子恰好能做直線運(yùn)動(dòng)，
則有：$Bvq=\frac{{q{U_1}}}{d_1}$，解得：U₁=2V，
又因?yàn)椋?{U_1}=\frac{E}{{{R_x}+r+{R_1}}}{R_1}$
解得：R_x=129Ω；
答：（1）當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R₁消耗的電功率是1.8W；
（2）若小球進(jìn)入板間能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則R_x是129Ω．

點(diǎn)評 本題為帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)與閉合電路歐姆定律的綜合性題目，解題的關(guān)鍵在于明確帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的電場力一定與洛倫茲力平衡．