Question

某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)�；鸺�點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4 s到達(dá)離地面40 m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度；

(2)火箭上升離地面的最大高度；

(3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時(shí)間。

Answer 1

解析：設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v₁，所用時(shí)間為t₁。

火箭的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，第一個(gè)過程為做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過程為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn)。

(1)對第一個(gè)過程有h₁＝t₁，代入數(shù)據(jù)解得v₁＝20 m/s。

(2)對第二個(gè)過程有h₂＝，代入數(shù)據(jù)解得h₂＝20 m

所以火箭上升離地面的最大高度h＝h₁＋h₂＝40 m＋20 m＝60 m。

(3)方法一：分段分析法

從燃料用完到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，由v₁＝gt₂，得t₂＝＝ s＝2 s

從最高點(diǎn)落回地面的過程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t₃＝2 s

故總時(shí)間t_總＝t₁＋t₂＋t₃＝(6＋2) s。

方法二：整體分析法

考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程，以豎直向上為正方向，全過程為初速度v₁＝20 m/s，加速度g＝－10 m/s²，位移h′＝－40 m的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即有h′＝v₁t－gt²，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t_總＝t₁＋t＝(6＋2) s。

答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6＋2) s