Question

20．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前28m 處時，B車速度為4m/s，且以2m/s²的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以10m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過12s后兩車相遇．問：
（1）相遇時B車的總位移是多少？
（2）相遇前B車加速行駛的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）求出A車的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出B車的位移；
（2）根據(jù)B車加速和勻速的總位移，由位移公式求出B加速的時間；

解答 解：（1）t₀=12s相遇時A車行駛的位移 ${s}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{0}^{\;}=10×12m=120m$
B車行駛的位移  ${s}_{B}^{\;}={s}_{A}^{\;}-{s}_{0}^{\;}=120-28=92m$
（2）設(shè)B車加速行駛時間為t，再勻速，則有 ${s}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}+（{v}_{B}^{\;}+at）（{t}_{0}^{\;}-t）$
代入數(shù)據(jù)：$92=4t+\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}+（4+2t）（12-t）$
代入數(shù)據(jù)整理得   ${t}_{\;}^{2}-24t+44=0$
解得   ${t}_{1}^{\;}=2s$     ${t}_{2}^{\;}=22s$
t₀=12s已相遇，因此，B車加速行駛的時間為2 s  
答：（1）相遇時B車的總位移是92m
（2）相遇前B車加速行駛的時間是2s

點評 本題是相遇問題，除了分別研究兩個物體的運動情況外，關(guān)鍵是尋找它們之間的相關(guān)條件．抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解．