Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑導軌GMANH，GM、HN平行，其中MAN為一半徑為r＝1m的半圓弧，最高點A處斷開。GH之間接有電阻為R＝4Ω的小燈泡L，在MN上方區(qū)域及CDEF區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B＝1T，MN、CD之間的距離為h1＝1.85m，CD、EF之間的距離為h2＝1.15m，現(xiàn)有質(zhì)量為m＝0.7kg的金屬棒ab，從最高點A處由靜止下落，當金屬棒下落時具有向下的加速度a＝7m/s2，金屬棒在CDEF區(qū)域內(nèi)運動過程中小燈泡亮度始終不變，金屬棒始終保持水平且與導軌接觸良好，金屬棒、導軌的電阻均不計，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）金屬棒從A處下落時的速度v1大小；

（2）金屬棒下落到MN處時的速度v2大小；

（3）金屬棒從A處下落到EF過程中燈泡L產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）2.8m/s（2）2m/s（3）10.85J

【解析】

(1)金屬棒下落到時，金屬棒切割磁感線的有效長度：

l＝2rcos＝m，

金屬棒受到的安培力：

F安＝BIl＝

對金屬棒，由牛頓第二定律得：

mg－＝ma

代入數(shù)據(jù)解得：

v1＝2.8m/s

(2)由題可知，金屬棒進入CDEF區(qū)域時勻速運動，此時切割磁感線的有效長度為2r，

由平衡條件得：

mg＝

代入數(shù)據(jù)解得：

v3＝7m/s

金屬棒從MN到CD的過程做自由落體運動，由速度位移公式得：＝2gh1，

代入數(shù)據(jù)解得：

v2＝2m/s

(3)對金屬棒，由能量守恒定律得：

mg(r＋h1＋h2)＝m＋Q，

代入數(shù)據(jù)解得：

Q＝10.85J。