Question

7．一質(zhì)量m=2kg的小球套在一根足夠長(zhǎng)的固定直桿上，直桿與水平面的夾角θ=37°，AB為直桿上相距L=1.15m的兩點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)小球施加一豎直向上、大小F=40N的拉力，使小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，且拉力F作用t₁=1s時(shí)間后撤去．已知桿與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球在拉力F作用下的加速度大小a₁；
（2）小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)的最大距離L_m；
（3）從撤去拉力F到小球向下經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，受拉力、重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律并采用正交分解法列式分析；
（2）拉力F作用t₁=1s時(shí)間后撤去，這1s是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求解位移大小，根據(jù)速度公式求解速度大�。�
撤去拉力后，向上是勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移公式求解位移大小；
（3）下降過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)位移公式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小球，在平行斜面方向上有：（F-mg）sin37°-f=ma₁，
垂直斜面方向上有：（F-mg）cos37°-N=0，
其中：f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得：a₁=2m/s²；
（2）在第1s內(nèi)，物體的末速度為：v₁=a₁t₁=2m/s，
第1s的位移大小為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m，
1s后撤去拉力，減速上升過(guò)程，加速度為：a₂=-$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=-10m/s²，
減速上升的位移大小為：x₂=$\frac{-{v}_{1}^{2}}{2a}=-\frac{{2}^{2}}{2×（-10）}=0.2m$，
減速上升的時(shí)間為：t₂=$\frac{0-2}{-2}=1s$；
小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)的最大距離為：L_m=x₁+x₂=1.2m；
（3）物體返回B點(diǎn)過(guò)程是加速，位移為：x₃=1.2m-1.15m=0.05m；
加速度為：a₃=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=2m/s²，
根據(jù)位移公式，有：x₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$，
故下降時(shí)間為：t₃=$\frac{\sqrt{5}}{10}=0.2236s$；
故從撤去拉力F到小球向下經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₂+t₃=1.2236s；
答：（1）小球在拉力F作用下的加速度大小a₁為2m/s²；
（2）小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)的最大距離L_m為1.2m；
（3）從撤去拉力F到小球向下經(jīng)過(guò)B點(diǎn)所用的時(shí)間t為1.2236s．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，關(guān)鍵是分加速上升、減速上升和加速下降三個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究，要受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后進(jìn)一步根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．