Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在加速電壓為U的加速電場中被加速，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度、加速電場的頻率可調(diào)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為Bm和加速電場頻率的最大值fm。則下列說法正確的是（ ）

A.粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)

B.粒子第n次和第n+1次進(jìn)入磁場的半徑之比為

C.粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為

D.若 ，則粒子獲得的最大動能為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.當(dāng)粒子出D形盒時，速度最大，動能最大，根據(jù)qvB=m，得

v=

則粒子獲得的最大動能

Ekm=mv2=

粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)，故A正確。

B.粒子在加速電場中第n次加速獲得的速度，根據(jù)動能定理

nqU=mvn2

可得

vn=

同理，粒子在加速電場中第n+1次加速獲得的速度

vn+1=

粒子在磁場中運動的半徑r=，則粒子第n次和第n+1次進(jìn)入磁場的半徑之比為，故B錯誤。

C.粒子被電場加速一次動能的增加為qU，則粒子被加速的次數(shù)

n==

粒子在磁場中運動周期的次數(shù)

n′==

粒子在磁場中運動周期T=，則粒子從靜止開始到出口處所需的時間

t=n′T==

故C正確。

D. 加速電場的頻率應(yīng)該等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時，加速電場的頻率應(yīng)該為，粒子的動能為Ek=mv2。

當(dāng)時，粒子的最大動能由Bm決定，則

解得粒子獲得的最大動能為

當(dāng)時，粒子的最大動能由fm決定，則

vm=2πfmR

解得粒子獲得的最大動能為

Ekm=2π2mfm2R2

故D正確。

故選ACD.