Question

（2010?延慶縣一模）如圖所示面積為S=0.5m²的單匝矩形線圈與平行金屬板相接，線圈內(nèi)有變化的與線圈平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律是B=kt+b（k=2T/s，b=3T），兩金屬板間的距離是d=0.1m；金屬板之間有一個(gè)水平絕緣光滑軌道，軌道上有P、Q兩點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)間的距離是L=0.06m．一個(gè)帶電量是正q=0.006C，質(zhì)量是m=0.005kg的質(zhì)點(diǎn)，從P點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng) 求：
（1）質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)減少的電勢(shì)能
（3）若想提高質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)機(jī)械能的增加量可以采取什么措施？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出兩金屬板間的電勢(shì)差，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間．
（2）根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化．
（3）除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量，通過(guò)增大電場(chǎng)力做功提高機(jī)械能的增加量．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，?=n

△B

△t

S=2×0.5V=1V．
則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

U

d

=

1

0.1

N/C=10N/C．
則質(zhì)點(diǎn)的加速度a=

qE

m

=

0.006×10

0.005

m/s2=12m/s2．
根據(jù)L=

1

2

at2得，t=

2L a

=

2×0.06 12

s=0.1s．
（2）電場(chǎng)力做功W=qEL=0.006×10×0.06J=0.0036J，
則電勢(shì)能減小為0.0036J．
（3）增大磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，可以增大電動(dòng)勢(shì)，從而增大電場(chǎng)強(qiáng)度，增大電場(chǎng)力做功，從而增大質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)機(jī)械能的增加量．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.1s．
（2）質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)減少的電勢(shì)能為0.0036J．
（3）增大磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練．