Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半圓形容器靜放在粗糙水平地面上，O為圓心．有一原長為2R，勁度系數(shù)為K=$\frac{mg}{R}$的輕彈簧一端固定在圓心O處，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 小球受到輕彈簧的彈力大小為mg
• B． 小球受到的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． 小球受到容器的支持力大小為1.5mg
• D． 地面對容器支持力大小為Mg+2mg

Answer 1

分析 對小球進(jìn)行受力分析，運用力的合成或分解結(jié)合共點力平衡條件求小球受到的彈力和摩擦力．求解地面對容器支持力大小需要對整體進(jìn)行受力分析．

解答 解：ABC、對小球進(jìn)行受力分析如圖：
    
因為彈簧原長為2R，勁度系數(shù)為 K=$\frac{mg}{R}$，而OP長度為R，所以小球受到輕彈簧的彈力大小 F=mg．
把重力沿P點的切線和垂直于切線方向分解，
根據(jù)共點力平衡條件得出：G₁=f，N=F+G₂
根據(jù)幾何關(guān)系得出：G₁=mgsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，G₂=$\frac{1}{2}$mg
所以小球受到的摩擦力大小為 f=G₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
小球受到容器的支持力 N=F+G₂=1.5mg，故ABC正確．
D、對半圓形容器和小球整體受了分析：受重力和地面對它們的支持力．據(jù)共點力平衡條件得到地面對容器支持力大小等于整體的重力大�。�即地面對容器支持力大小為 Mg+mg．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點評 對于多個物體平衡時，我們可以采用整體法和隔離法結(jié)合起來解決問題．要注意當(dāng)接觸面為曲面時，摩擦力的方向應(yīng)該是曲面的切面方向．