Question

7．在一條平直兩車道公路上有甲、乙兩輛車同向行駛，甲車在前勻速前進，車速為v₁=10m/s，乙車在后勻速前進，車速v₂，前面停著一輛丙車，三輛車的車長均為L=5m，當甲乙兩輛車相距為S₁=30m時，甲丙兩車相距為S₂=50m，此時乙車準備變向左道超車，按規(guī)定，超車變道時兩車間距不小于L，那么在超車時，乙車的車速必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據(jù)超車的要求，結(jié)合空間幾何關(guān)系，按照甲先超丙車后乙再超車，與乙先超甲后甲再變道兩種情況分析即可．

解答 解：該題中，丙車不動，乙的超車有兩種情況：
1．甲先超丙車后乙再超車．
若甲先超過丙車，則需要在甲超出丙L再變道回到原車道后，乙才能超車，其臨界條件是甲超過丙L，再前進L回到原軌道時，乙恰好與在甲后面L處，此時甲的位移等于開始時的車距加后來的與丙之間的距離2L，然后再加兩個車身的長度，即：
x_甲=s₂+2L+L+L=50+5×2+5+5=70m
甲、乙運動的時間為：$t=\frac{{x}_{甲}}{{v}_{1}}=\frac{70}{10}=7$ s
乙前進的距離為：x_乙=s₁+s₂+3L=30+50+3×5=95m
所以乙的最大速度為：${v}_{max}=\frac{{x}_{乙}}{t}=\frac{95}{7}=13.6$m/s
即乙的速度大于10m/s，小于13.6m/s．
2．若乙先超車，則到乙到達與丙平齊的位置時，甲與丙之間的距離最小為L，足夠甲車變道才可以．此時甲的位移為：
x_甲′=s₂-L=50-5=45m
時間：$t′=\frac{{x}_{甲}′}{{v}_{1}}=\frac{45}{10}=4.5$s
此過程中乙的位移為：x_乙′=s₁+s₂+2L=30+50+2×5=90m
所以有：${v}_{min}=\frac{{x}_{乙}′}{t′}=\frac{90}{4.5}=20$m/s
答：在超車時，乙車的車速必須滿足的條件是速度大于20m/s或速度10＜v＜13.6m/s．

點評 該題屬于追擊問題，解答的關(guān)鍵是兩種情況下的臨界條件，要結(jié)合空間的關(guān)系，以及變道需要滿足的條件進行分析和解答，空間感差的同學最后能通過畫空間位置圖象分析它們之間的幾何關(guān)系．