Question

如圖所示，極板A、B、K、P連入電路，極板P、K，A、B之間分別形成電場(chǎng)，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=300V，電源內(nèi)阻不計(jì)，電阻R₁=2000KΩ，R₂=1000KΩ，A、B兩極板長(zhǎng)L=6.0×10^-2m，間距d=7.2×10^-2m．一個(gè)靜止的帶電粒子，電荷量q=-1.6×10^-18C、質(zhì)量m=1.0×10^-29kg，從極板K中心經(jīng) P、K間電場(chǎng)加速后，進(jìn)入極板A、B間電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)．（極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)且不考慮極板邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子重力）求：
（1）極板P、K之間電壓U_PK，A、B之間電壓U_AB
（2）粒子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板A、B時(shí)速度v₀
（3）粒子通過極板A、B時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)距離y．

Answer 1

分析：1、極板P、K之間電壓U_PK即為R₁兩端電壓，A、B之間電壓U_AB即為電動(dòng)勢(shì)．
2、粒子在KP間加速度運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，得qUPK=

1

2

mv02，代入數(shù)據(jù)可解得粒子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板A、B時(shí)速度．
3、帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；并且兩方向運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．

解答：解：（1）極板P、K之間電壓U_PK即為R₁兩端電壓，所以有：
UPK=

E

R1+R2

R1=200V
A、B之間電壓U_AB即為電動(dòng)勢(shì)，所以有：
U_AB=E=300V
（2）粒子在KP間加速度運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：qUPK=

1

2

mv02
所以有：v0=

2qUPK m

代入數(shù)據(jù)得：v₀=8×10⁶m/s
（3）粒子在極板A、B之間軌跡為拋物線
側(cè)移y=

1

2

at2
而a=

qUAB

md

t=

L

v0

所以，y=

qUABL2

2mdv02

代入數(shù)據(jù)得：y=1.875×10^-2m
答：（1）極板P、K之間電壓U_PK為200V，A、B之間電壓U_AB為300V．
（2）粒子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板A、B時(shí)速度v₀為8×10⁶m/s．
（3）粒子通過極板A、B時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)距離y為1.875×10^-2m．

點(diǎn)評(píng)：注意類平拋運(yùn)動(dòng)過程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．