Question

5．如圖光滑斜面底端固定一個(gè)垂直斜面的擋板．小羅同學(xué)為測量一個(gè)小方型物體的質(zhì)量，用一個(gè)已知質(zhì)量為m的小物塊和一把刻度尺加一個(gè)未知?jiǎng)哦认禂?shù)的彈簧進(jìn)行如下操作：先測出彈簧的自然長度為L₀；然后把兩個(gè)物塊設(shè)法固定在彈簧的兩端，按圖示放在斜面上，測出小物塊靜止時(shí)彈簧的長度為L₁；用手對小物塊施加沿斜面向下的作用力使彈簧被壓縮，某次彈簧被壓縮至長度為L₂時(shí)，放開手后發(fā)現(xiàn)方型物體剛好可以離開擋板．則方型物體的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• B． $\frac{{2{L_1}-{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• C． $\frac{{2{L_2}-{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• D． $\frac{{{L_2}+{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$

Answer 1

分析 彈簧的長度為L₁時(shí)，小物塊靜止．彈簧被壓縮至長度為L₂時(shí)，放開手后發(fā)現(xiàn)方型物體剛好可以離開擋板，此時(shí)方型物體靜止，處于臨界狀態(tài)，擋板對方型物體無彈力．同時(shí)用到了簡諧運(yùn)動對稱的特點(diǎn)．

解答 解：彈簧的長度為L₁時(shí)，小物塊靜止，由平衡條件得：mgsinθ=k（L₀-L₁）  ①
方型物體剛好可以離開擋板時(shí)，此時(shí)方型物體靜止，擋板對方型物體無彈力，由平衡條件得：
Mgsinθ=k（2L₁-L₂-L₀）   ②
聯(lián)立①②式，解得：M=$\frac{2{L}_{1}-{L}_{2}-{L}_{0}}{{L}_{0}-{L}_{1}}m$
故選：B．

點(diǎn)評 這是道難題，突破口就是抓住物理運(yùn)動中脫離的臨界狀態(tài)即兩物體之間無彈力，而兩物體具有相同的運(yùn)動狀態(tài)；
簡諧運(yùn)動的對稱性：相對平衡位置的位移是大小相等．找到彈簧的伸長量，運(yùn)用胡克定律．