Question

10．已知A、B、C、D為同一直線上的四點，BC間的距離為L₁，CD間的距離為L₂，一物體自A點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過B、C、D三點．已知物體通過BC段與CD段所用時間相等，求AB間的距離．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的規(guī)律△x=aT²求解加速度表達式，根據中間時刻的速度等于平均速度可得C點的速度，再根據位移速度關系求解AB距離．

解答 解：設該物體勻加速運動的加速度大小為a，通過BC段與CD段所用時間均為T，如圖所示；
根據勻變速直線運動的規(guī)律△x=aT²可得：
加速度a=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{T}^{2}}$
根據中間時刻的速度等于平均速度可得C點的速度為：${v}_{C}=\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2T}$，
又：${v}_{C}^{2}=2a（AB+{L}_{1}）$，
即：$（\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2T}）^{2}=2×\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{T}^{2}}×（AB+{L}_{1}）$，
解得：AB=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$．
答：AB間的距離為$\frac{{（3{L}_{1}-{L}_{2}）}^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$．

點評 本題主要是考查了勻變速直線運動的規(guī)律，解答本題的關鍵是知道勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度；當然，本題也可以根據勻變速直線運動的位移時間關系進行解答．