【題目】類比是邏輯推理中極富創(chuàng)造性的一種方法，科學(xué)史上很多重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明往往發(fā)端于類比，例如科學(xué)家受行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的啟發(fā)，在構(gòu)建原子模型時(shí)猜想電子繞原子核也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r。將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，求衛(wèi)星的速度大小v和動(dòng)能Ek；

(2)在玻爾的氫原子理論中，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是量子化的。電子的軌道半徑和動(dòng)量必須滿足量子化條件，式中h是普朗克常量，r是軌道半徑，v是電子在該軌道上的速度大小，n是軌道量子數(shù)，可以取1、2、3……等正整數(shù)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為-e，靜電力常量為k，試根據(jù)上述量子化條件，證明電子在任意軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能表達(dá)式可以寫(xiě)為，其中A是與n無(wú)關(guān)的常量。

【答案】(1)，；(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)牛頓第二定律

解得衛(wèi)星的速度大小

衛(wèi)星的動(dòng)能

(2)根據(jù)牛頓第二定律

結(jié)合題中給出的量子化條件

聯(lián)立推得

可得電子的動(dòng)能

由此可知

其中

是與n無(wú)關(guān)的常量

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)為了測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)先調(diào)整斜槽軌道，調(diào)節(jié)擋板到合適高度，并測(cè)出其相對(duì)拋出點(diǎn)O的豎直距離（即小球下落的高度）y，在水平擋板上鋪上白紙，白紙上再覆蓋復(fù)寫(xiě)紙。使小球從斜槽某一高度由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段水平軌道后拋出，落在水平擋板上，由落點(diǎn)位置測(cè)出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x（即小球落在擋板上的位置與拋出點(diǎn)O的水平位移）。然后依次均勻下移水平擋板的位置，讓小球從斜槽上由靜止釋放，并測(cè)出小球下落高度以及水平位移。該同學(xué)共進(jìn)行了六次測(cè)量。

（1）在實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，為了確保小球做同一軌跡的平拋運(yùn)動(dòng)，必須調(diào)節(jié)斜槽的末端___________，控制小球從斜槽上___________由靜止釋放。

（2）為了測(cè)出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，該同學(xué)根據(jù)所測(cè)到的數(shù)據(jù)以y為橫坐標(biāo)，以x2為縱坐標(biāo)。在坐標(biāo)紙上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，發(fā)現(xiàn)其為過(guò)原點(diǎn)的直線，該同學(xué)測(cè)出直線斜率為k，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?/span>g。該同學(xué)測(cè)得的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0=___________。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某種熱敏電阻的阻值隨環(huán)境溫度的升高而減小，可以利用這種特性來(lái)測(cè)量環(huán)境溫度。在下面的四個(gè)電路中，電源電動(dòng)勢(shì)一定，內(nèi)阻不計(jì)，Rt表示熱敏電阻，R0表示定值電阻。若希望在溫度升高時(shí)，電路中的電壓表或電流表示數(shù)減小，則下列電路中符合要求的是（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)讓重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣�。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到6條紙帶，如圖所示為其中一條，在紙帶上取6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔為T＝0.02s。其中1、2、3點(diǎn)相鄰，4、5、6點(diǎn)相鄰，在3點(diǎn)和4點(diǎn)之間還有若干個(gè)點(diǎn)。s1是1、3兩點(diǎn)的距離，s3是4、6兩點(diǎn)的距離，s2是2、5兩點(diǎn)的距離。

測(cè)s1、s2、s3后，點(diǎn)2速度的表達(dá)式v2＝_______，該同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)是s1＝4.00cm，s2＝19.30cm，s3＝8.72cm，根據(jù)數(shù)據(jù)求出重力加速度g的表達(dá)式g＝____________計(jì)算結(jié)果是：_____________m/s2。(保留三位有效數(shù)字)測(cè)量值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣日鎸?shí)值的原因是____________。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖電場(chǎng)中，實(shí)線是電場(chǎng)線，一帶電粒子只在電場(chǎng)力的作用下沿虛線由A運(yùn)動(dòng)到B， 下列說(shuō)法正確的是( )

A.粒子帶負(fù)電

B.粒子在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度

C.粒子在A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度

D.A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B、C三個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量分別為m、2m、3m，B小球帶負(fù)電，電荷量為q，A、C兩小球不帶電(不考慮小球間的電荷感應(yīng))，不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線將三個(gè)小球連接起來(lái)懸掛在O點(diǎn)，三個(gè)小球均處于豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E= .則以下說(shuō)法正確的是( )

A.靜止時(shí)，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為6mg

B.靜止時(shí)，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為4mg

C.剪斷O點(diǎn)與A小球間細(xì)線瞬間，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為

D.剪斷O點(diǎn)與A小球間細(xì)線瞬間，A、B兩小球間細(xì)線的拉力為

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】平行金屬帶電極板A、B間可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=1.2×103V/m，極板間距離d=5cm，電場(chǎng)中C和D分別到A、B兩板距離均為0.5cm，B板接地，如圖所示，求：

（1）C和D兩點(diǎn)的電勢(shì)φC、φD；

（2）將點(diǎn)電荷q=2.0×10-3C,從C勻速移到D時(shí)外力做功多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由同一位置向同一方向作直線運(yùn)動(dòng)，其 v﹣t 圖象如圖 所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 開(kāi)始階段乙運(yùn)動(dòng)在甲的前面，20s 后乙落在甲的后面

B. 40s末乙追上甲

C. 20s末乙追上甲，且甲、乙運(yùn)動(dòng)速度相等

D. 乙在追甲的過(guò)程中，20s末兩物體相距最遠(yuǎn)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的 n 倍，則下列有關(guān)地球同步衛(wèi)星的敘述正確的是（　�。�

A.運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍

B.運(yùn)行速度是第一宇宙速度的倍

C.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的 n 倍

D.向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的倍

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