Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點．已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2w工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少多大？
（2）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間t？
（3）若電動機工作時間為t₀=5s，當R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？

Answer 1

分析：（1）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_C，在從B到C的過程中質(zhì)點僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據(jù)動能定理求出物體在B的速度，在B點根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點所受的支持力；
（2）物體從A向B運動過程中所拉力和摩擦力，由動能定理結(jié)合額定功率、阻力及位移可求出電動機至少工作時間．
（3）從A到C運用動能定理，從C落地運用平拋運動規(guī)律，從而由數(shù)學(xué)知識來求出賽車既能完成比賽且飛出的最大半徑與最遠距離．

解答：解：（1）當賽車恰好過C點時在B點對軌道壓力最小，
賽車在C點對有：mg=

m v 2 C

R

  
解得vC=

gR

…①
對賽車從B到C由機械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 C

+mg?2R…②
賽車在B處；FN-mg=m

v 2 B

R

…③
由牛頓第三定律； 壓力 F=F_N 
聯(lián)立以上得：vB=

5gR

=4m/s  
 F=6mg=30N  
（2）對賽車從A到B由動能定理得：
 Pt-FfL=

1

2

m

v

2 B

-0          
 解得：t=4s    
（3）對賽車從A到C由動能定理得：Pt0-FfL-mg?2R=

1

2

m

v

2 0

    
賽車飛出C后有：豎直方向2R=

1

2

gt2       水平方向x=v₀t    
解得：x=

-16(R2- 3 5 R)

所以   當R=0.3m時x最大，x_max=1.2m  
答：（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少為30N；
（2）要使賽車完成比賽，電動機至少工作時間4s；
（3）若電動機工作時間為t₀=5s，當R為0.3m時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是1.2m．

點評：本題是力電綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據(jù)動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！物體恰好通過C點是本題的突破口，這一點要注意把握．