Question

12．一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，圓盤加速轉(zhuǎn)動時，角速度的增加量△ω與對應(yīng)之間△t的比值定義為角加速度β（即β=$\frac{△ω}{△t}$）．我們用電磁打點計時器、米尺、游標(biāo)卡尺、紙帶、復(fù)寫紙來完成下述實驗：（打點計時器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出）

①如圖甲所示，將打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點計時器開始打點，啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動；
③經(jīng)過一段時間，停止轉(zhuǎn)動和打點，取下紙帶，進行測量；
Ⅰ．用20分度的游標(biāo)卡尺測得圓盤的半徑如圖乙所示，圓盤的半徑r為6.000cm；
Ⅱ．若打點周期為T，圓盤半徑為r，x₁，x₂是紙帶上選定的兩點分別對應(yīng)的米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數(shù)（含初、末兩點），則圓盤角速度的表達(dá)式為ω=；
Ⅲ．圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為9.8 rad/s²；
Ⅳ．如果實驗測出的角加速度值偏大，其原因可能是測量轉(zhuǎn)動半徑時沒有考慮紙帶的厚度（至少寫出1條）．

Answer 1

分析 Ⅰ、20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
Ⅱ、根據(jù)通過紙帶打點的時間間隔和位移，求出圓盤的線速度，根據(jù)ω=得出角速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出角速度的大��；
Ⅲ、用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計算角加速度；
Ⅳ、根據(jù)公式ρ=ar進行判斷．

解答 解：Ⅰ、整數(shù)部分為60mm，小數(shù)部分為零，由于精確度為0.05mm，故需寫到0.001cm處，故讀數(shù)為6.000cm；
故答案為：6.000；
Ⅱ、若打點周期為T，圓盤半徑為r，x₁，x₂是紙帶上選定的兩點分別對應(yīng)的米尺上的刻度值，
n為選定的兩點間的打點數(shù)（含初、末兩點），所以選定的兩點時間間隔是（n-1）5T，
所以紙帶的速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（n-1）•5T}$
則圓盤的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{5（n-1）Tr}$；
Ⅲ、紙帶運動的加速度為
a=$\frac{△x}{△{t}^{2}}$=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{△{t}^{2}}$=$\frac{13.19-5.41}{0．{2}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s²=0.59 m/s²
由于ρ=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，故角加速度為ρ=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.06}$≈9.8rad/s²；
Ⅳ、根據(jù)公式ρ=$\frac{a}{r}$，ρ偏大，為a偏大，或者r偏小，故可能的原因為：測量轉(zhuǎn)動半徑時沒有考慮紙帶的厚度；
故答案為：Ⅰ、6.000；
Ⅱ、$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{5（n-1）Tr}$；
Ⅲ、9.8；
Ⅳ、測量轉(zhuǎn)動半徑時沒有考慮紙帶的厚度．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道該實驗的原理，通過紙帶處理求出圓盤的線速度，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，求出角速度的表達(dá)式．