精英家教網(wǎng)一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上,B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B,當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時,A都沒有到達(dá)B的右端.
設(shè)定物體A可視為質(zhì)點,A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失,g取10m/s2.求:
(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間,A、B的速度值各是多少?
(2)最后要使A不從B上滑下,木板B的長度至少是多少?(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字.)
分析:(1)A在B上滑動時,以AB整體為研究對象可知,AB組成的系統(tǒng)動量守恒,由此可以求出AB速度相等時的速度;對B,運用動能定理可求出此過程滑行的位移,即可判斷出B與擋板碰撞時,A、B還未達(dá)到共同速度.再對系統(tǒng)運用動量守恒和對B運用動能定理分別列式,即可求得B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間A、B的速度值.
(2)B與擋板第一次碰后向左減速運動,由動能定理可求得向左運動的最大距離.在A的作用下B再次反向向右運動,可達(dá)到共同速度,由系統(tǒng)的動量守恒求出共同速度.當(dāng)B第二次與擋板碰撞后,B的速度立即反向,而A將繼續(xù)向右運動,此后由于系統(tǒng)的總動量向左,最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動.再運用動量守恒和能量守恒求出A在B上運動的總路程,就是木板B最小的長度.
解答:解:(1)設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v1時,B向右運動距離為S1
由動量守恒定律有:mv0=(M+m)v1
由動能定理有:μmgS1=
1
2
M
v
2
1

聯(lián)立解得:S1=
1
2
?M?(
mv0
M+m
)2
μmg
=
1
2
×2×(
1×6
1+2
)2
0.2×1×10
m=2m                                            
由于S=0.5m<2m,可知B與擋板碰撞時,A、B還未達(dá)到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA,B的速度為vB,則
由動量守恒定律有:mv0=mvA+MvB
由動能定理有:μmgS=
1
2
M
v
2
B

聯(lián)立解得:vA=4m/s、vB=1m/s                                 
(2)B與擋板第一次碰后向左減速運動,當(dāng)B速度減為零時,B向左運動的距離設(shè)為SB,由動能定理有:μmgSB=
1
2
M
v
2
B

由上式解得:SB=0.5m                                         
在A的作用下B再次反向向右運動,設(shè)當(dāng)A、B向右運動達(dá)到共同速度v2時B向右運動距離為S2,由動量守恒定律有:mvA-MvB=(M+m)v2
由動能定理有:μmgS2=
1
2
M
v
2
2

解得:v2=
2
3
m/s
S2=
2
9
m<SB

故A、B以共同速度
2
3
m/s
向右運動,B第二次與擋板碰撞后,以原速率反彈向左運動.此后由于系統(tǒng)的總動量向左,故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動.
由動量守恒定律有:(M-m)v2=(M+m)v3                           
解得:v3=
2
9
m/s

設(shè)A在B上運動的總量程為L(即木板B的最小長度),由系統(tǒng)功能關(guān)系得:μmgL=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
(M+m)
v
2
3

代入數(shù)據(jù)解得:L=8.96m         
答:
(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間,A、B的速度值分別是4m/s、1m/s.
(2)最后要使A不從B上滑下,木板B的長度至少是8.96m.
點評:解決本題的關(guān)鍵是A與B組成的系統(tǒng)在碰撞過程中滿足動量守恒,B在運動過程中遵循牛頓第二定律,A在B上滑動時,A相對于B滑動的位移為相對位移,摩擦力在相對位移上做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗.
練習(xí)冊系列答案
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(2013?河南模擬)如圖所示,一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上,B的右邊有豎直墻壁.現(xiàn)有一小物體A(可視為質(zhì)點)質(zhì)量m=lkg,以速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B,已知A和B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與豎直墻壁的碰撞時間極短,且碰撞時無機(jī)械能損失,若B的右端距墻壁s=4m,要使A最終不脫離B,則木板B的長度至少多長?

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一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上,B的右端與豎直擋板的距離為s=0.5m.一個質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B,當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時,A都沒有到達(dá)B的右端.設(shè)定物體A可視為質(zhì)點,A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失,g取10m/s2.求:

(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間,AB的速度值各是多少?

(2)最后要使A不從B上滑下,木板B的長度至少是多少?(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

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如圖所示,一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上,B的右邊放有豎直擋板,B的右端距擋板s=4m。現(xiàn)有一小物體A(可視為質(zhì)點)質(zhì)量m=1kg,以速度vb=6m/s從B的左端水平滑上B,已知A和B 間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與豎直擋板的碰撞時間極短,且碰撞時無機(jī)械能損失。

 求:(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動的位移。

(2)若要使A最終不脫離B ,則木板B的長度至少多長?

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