Question

15．截面積為0.2m²的100匝的線圈A，處在均勻磁場中，磁場的方向垂直線圈截面，如圖所示，磁感應強度為B=（0.6-0.2t）T（t為時間，以秒為單位），R₁=3Ω，R₂=6Ω，線圈電阻為r=1Ω，C=3μF，求：
（1）閉合S₁、S₂后，通過R₂的電流大小和方向；
（2）只把S₁切斷后，通過R₂的電量．

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律求出線圈產生的感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求出電流強度的大小，根據楞次定律判斷出感應電流的方向；斷開S，電容器放電，所帶的電量全部通過R₂，閉合時，根據Q=CU求出R₂所帶的電量．

解答 解：（1）為磁感應強度的變化率，大小為$\frac{△B}{△t}=0.2T/s$
感應電動勢：$E=n\frac{△Φ}{△t}=nS\frac{△B}{△t}=100×0.2×0.2V=4V$
根據閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{4+6}A=0.4A$
根據楞次定律判斷知，通過R₂的電流方向為a→b．
（2）電容器兩端的電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓：U=IR₂=2.4V，
電容器所帶的電荷量：$Q=CU=3×1{0}_{\;}^{-6}×2.4=7.2×1{0}_{\;}^{-5}C$，
S₁切斷后，電容器所帶電量通過R₂全部釋放，故通過R₂的電量$7.2×1{0}_{\;}^{-5}C$．
答：（1）閉合S₁、S₂后，通過R₂的電流大小0.4A和方向a→b；
（2）只把S₁切斷后，通過R₂的電量$7.2×1{0}_{\;}^{-5}C$

點評 解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律，以及會用楞次定律判斷感應電流的方向，會根據閉合電路歐姆定律求電流．