Question

如圖A所示，某種筆由輕質彈簧、內芯和外殼三部分組成，設內芯質量為m，外殼質量為4m．把筆豎直倒立于水平桌面，此時外殼底距桌面高為h．用手下壓外殼，彈簧被壓縮，當外殼底接觸桌面時彈簧的彈性勢能為E_P=10mgh，如圖B所示．放手后外殼豎直上升，之后與靜止的內芯碰撞，如圖C所示．碰后內芯與外殼以共同的速度一起上升．設內芯與外殼的撞擊力遠大于筆所受重力，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）外殼與內芯碰撞前瞬間的速度大小v₁；
（2）外殼與內芯碰撞后瞬間共同的速度大小v₂；
（3）外殼和內芯共同上升的最大高度H．

Answer 1

分析：（1）外殼上升過程中，彈簧的彈性勢能轉化為外殼的動能，由動能定理可以求出其速度．
（2）外殼與內芯碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（3）外殼與內芯一起做豎直上拋運動，由勻變速運動的速度位移公式或動能定理或機械能守恒定律可以求出它們上升的最大高度．

解答：解：（1）以外殼和彈簧為研究對象，由機械能守恒定律得：
EP=10mgh=

1

2

×4m

v

2 1

+4mgh，解得：v1=

3gh

；
（2）以外殼和內芯為研究對象，
由動量守恒定律得：4mv₁=（4m+m）v₂，
解得：v2=

4

5

v1=

4

5

3gh

；
（3）碰后外殼和內芯共同豎直向上做加速度為g的勻減速運動，
由勻變速運動的速度位移公式得：

v

2 2

=2g(H-h)，
解得：H=

49

25

h；
答：（1）外殼與內芯碰撞前瞬間的速度大小為

3gh

；
（2）外殼與內芯碰撞后瞬間共同的速度大小為

4

5

3gh

；
（3）外殼和內芯共同上升的最大高度為

49

25

h．

點評：分析清楚題意、分析清楚物體的運動過程，應用能量守恒定律、動量守恒定律、運動學公式即可正確解題．