Question

【題目】如圖所示，長為L的繩子下端連著一質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時(shí)，繩子與豎直線的夾角θ＝60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上.

（1）當(dāng)小球以角速度ω1＝ 做圓錐擺運(yùn)動時(shí)，繩子張力T1為多大？桌面受到的壓力N1為多大？

（2）當(dāng)小球以角速度ω2＝ 做圓錐擺運(yùn)動時(shí)，繩子的張力T2及桌面受到的壓力N2分別為多大？

Answer 1

【答案】（1）mg； （2）4mg；0

【解析】

（1）對小球受力分析，作出力圖如圖1．

根據(jù)牛頓第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60°①

mg=N+Tcos60° ②

又ω1＝

解得

T=mg，N=mg

（2）設(shè)小球?qū)ψ烂媲『脽o壓力時(shí)角速度為ω0，即N=0

代入①②得

由于＞ω0，故小球離開桌面做勻速圓周運(yùn)動，則N=0此時(shí)小球的受力如圖2．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，則有

mgtanθ=mω2Lsinθ ③

mg=Tcosθ ④

聯(lián)立解得

T=4mg