Question

【題目】如圖所示，間距為、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌的左端接有阻值為的定值電阻，導(dǎo)軌自身電阻不計。導(dǎo)軌所在的區(qū)域內(nèi)存在著與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上。一根長為、電阻為、質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置在軌道的左端，且與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)用水平向右的恒力拉動導(dǎo)體棒，一段時間后導(dǎo)體棒的運(yùn)動狀態(tài)保持穩(wěn)定，速度不再增加；之后在某時刻撤去拉力，已知從開始運(yùn)動到撤去拉力，導(dǎo)體棒運(yùn)動的位移為，導(dǎo)體棒運(yùn)動的過程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：

（1）導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動時的速度；

（2）在導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中，電阻產(chǎn)生的熱量；

（3）撤去拉力后，導(dǎo)體棒滑行的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)導(dǎo)體棒的運(yùn)動狀態(tài)保持穩(wěn)定時受力平衡有

設(shè)此時導(dǎo)體棒的速度為，由歐姆定律得

聯(lián)立以上兩式可得

(2)根據(jù)能量守恒定律，在導(dǎo)體棒運(yùn)動的整個過程中產(chǎn)生的總熱量為

因為電阻和導(dǎo)體棒串聯(lián)，所以

(3)撤去拉力后，設(shè)某時刻通過導(dǎo)體棒的電流為i，導(dǎo)體棒的速度為，在時間內(nèi)，根據(jù)動量定理，取向左的方向為正方向，則

即

等式兩邊求和有

設(shè)從撤去拉力到導(dǎo)體棒停止的過程中，通過導(dǎo)體棒的截面的電荷量為，可解得

設(shè)導(dǎo)體棒從撤去拉力到停止的過程中通過的位移為，時間為，在此過程中平均電動勢

平均電流

通過導(dǎo)體樣的電荷量

聯(lián)立以上各式可得

。