Question

某塑料球成型機(jī)工作時(shí)，可以噴出速度v0 = 10 m/s的塑料小球，已知噴出的每個(gè)小球的質(zhì)量m = 1.0 × 10 – 4 kg，并且在噴出時(shí)已帶了q = – 1.0 × 10 – 4 C的電荷量．如圖6 – 25所示，小球從噴口飛出后，先滑過(guò)長(zhǎng)d = 1.5 m的水平光滑的絕緣軌道，而后又滑過(guò)半徑R = 0.4 m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道并從某處飛出．今在水平軌道上加上水平向右的場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道的最高點(diǎn)M處水平飛出；若再在圓形軌道區(qū)域加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，小球?qū)⑶『没�過(guò)圓弧軌道上與圓心等高的N點(diǎn)，最后落入放在地面上接地良好的金屬容器內(nèi)，g = 10 m/s2，求

   （1）所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E多大？

   （2）所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？在此種情況下，小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？

Answer 1

（1）E = 32 V/m（2）B = 8.7 T    ≈ – 1.74 × 10 – 3 N，其中負(fù)號(hào)表示方向豎直向下

解析:

（1）設(shè)小球在M點(diǎn)的速率為v1，只加電場(chǎng)時(shí)對(duì)某球的M點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg = m；在水平軌道上，對(duì)某球由動(dòng)能定理得：– Eqd =。  聯(lián)立解得：E = 32 V/m．

 （2）設(shè)小球在N點(diǎn)的速率為v2，在N點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：qv2B = m

    從M點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：mgR +

    聯(lián)立解得：B =T = 8.7 T

    在M點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：    mg + qv1B – FN = m（或FN = qv1B）

    解出軌道對(duì)小球的支持力FN≈1.74 × 10 – 3 N

由牛頓第三定律，= – FN ≈ – 1.74 × 10 – 3 N，其中負(fù)號(hào)表示方向豎直向下．