Question

如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r<<R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管。

（1）若要小球能從C端出來(lái)，初速度v₀多大？

（2）在小球從C端出來(lái)的瞬間，對(duì)管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速度各應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）>（2）見(jiàn)解析

【解析】（1）小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。要求小球能從C射出，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度v_C>0。根據(jù)機(jī)械能守恒即可算出初速度v₀，小球從C點(diǎn)射出時(shí)可能有三種典型情況： ①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力；②對(duì)下管壁有壓力；③對(duì)上管壁有壓力。同理由機(jī)械能守恒可確定需滿足的條件。

小球從A端射入后，如果剛好能到達(dá)管頂，

則v_C=0……2分

由機(jī)械能守恒……3分    

得……1分

所以入射速度應(yīng)滿足條件>……2分

（2）小球從C端射出的瞬間，可以由三種典型情況：

①剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)需要滿足條件

……3分

……3分

聯(lián)立得入射速度……2分

②對(duì)下管壁有壓力，此時(shí)相應(yīng)的入射速度為

<<……1分

③對(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為>……1分

本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的應(yīng)用，能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度為只有重力提供向心力時(shí)，由機(jī)械能守恒可求得第一問(wèn)，根據(jù)動(dòng)能定理可求得第二問(wèn)