Question

【題目】如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BCD為半徑R=5m的圓弧形軌道，在B點(diǎn)，軌道B與與圓弧形軌道BCD相切，整個(gè)光滑軌道處于豎直平面內(nèi)，在A點(diǎn)，一質(zhì)量為m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)豎直向上拋出。設(shè)以豎直線MDN為分界線，在小球運(yùn)動(dòng)到MDN邊界以及邊界左側(cè)時(shí)將受到一個(gè)水平向左的恒力F（未知）作用。當(dāng)小球最后落到與D在同一水平面相距為d=10.8m的S點(diǎn)處，此時(shí)速度大小vs=16m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H=10m，B點(diǎn)距地面的高度h=5m.（g取10m/s2），求：

（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB=？

（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

（3）小球從D點(diǎn)拋出后，速度最小時(shí)距SD面的高度

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2) 38N；(3)h=1.5m

【解析】（1）對(duì)小球，從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg(Hh)＝mv20
解之小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v==10m/s
（2）對(duì)小球，從B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR(1cosθ)＝mvc2mv2
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：Nmg＝m
聯(lián)立解之得：N=38N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力�?/span>N'=N=38N
（3）對(duì)小球，從C到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgR＝mvD2mvc2
解之得：vD=2m/s
由D到S: Fd=mvS2-mvD2

F=10N

小球在復(fù)合場(chǎng)中受到的合力方向斜向左下45°，大小為mg，把D點(diǎn)的速度分解為垂直于合力和平行于合力方向的分速度，當(dāng)平行于合力方向的分速度為零時(shí)，速度最小

vDcos450＝at
a＝g
豎直方向：x=vDt-gt2
解之得：x=1.5m