Question

16．如圖所示，傾角為θ寬度為L、長為s的光滑傾斜導(dǎo)軌C₁D₁、C₂D₂．頂端接有可變電阻，連入電路的阻值為R₀，s足夠長，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向左上方的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，C₁A₁B₁、C₂A₂B₂為絕緣軌道，由半徑為R處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)A₁B₁、A₂B₂和粗糙的水平軌道C₁A₁、C₂A₂組成，粗糙的水平軌道長為X，整個軌道對稱．在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒MN，使其從靜止開始自由下滑，不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點A、C處時機(jī)械能的損失，整個運動過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動摩擦因數(shù)為?．則：
（1）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運動的過程中，第一次達(dá)到C處時速率為多少？
（2）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運動的過程中，電阻R₀上產(chǎn)生的熱量Q為多少？
（3）為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B點，可變電阻R₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）金屬棒下滑時切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為0時，速度最大，根據(jù)受力平衡即可求出速度．
（2）下滑過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）對金屬棒到達(dá)最高點進(jìn)行受力分析，確定能到達(dá)最高點的最小速度，再由動能定理從而來計算出可變電阻R₀應(yīng)滿足條件．

解答 解：（1）由于L足夠長，棱MN在斜導(dǎo)軌上到達(dá)C端前已經(jīng)作勻速直線運動
則有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}y22dcun^{2}v}{{R}_{0}}$
解之得：$v=\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}r32dqzb^{2}}$
（2）根據(jù)能量守恒：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-Q$
解之得：$Q=mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}z3ib8bo^{4}}$
（3）棒能到達(dá)B點時：$mg≤m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$    
解得：${v}_{B}≥\sqrt{Rg}$
從C到B過程中，由動能定理可得：$2mgR+μmgS=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解之得：${R}_{0}≥\frac{iqjiu8t^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$
答：（1）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運動的過程中，第一次達(dá)到C處時速率為$\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}ltwljc3^{2}}$；
（2）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌C₁D₁ C₂ D₂上運動的過程中，電阻R₀上產(chǎn)生的熱量是$mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}l38bznk^{4}}$；
（2）為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B點，可變電阻R₀應(yīng)滿足${R}_{0}≥\frac{vzs2cyl^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$．

點評 本題應(yīng)用到電磁感應(yīng)、右手定則、左手定則、牛頓定律、能量守恒定律等知識，要培養(yǎng)分析問題和解決綜合題的能力．關(guān)鍵掌握運用動力學(xué)分析金屬棒的運動，知道當(dāng)加速度為零時，速度最大．同時利用牛頓第二定律與向心力，并結(jié)合動能定理來確定所求的結(jié)果．