Question

14．如圖所示，一個(gè)電子（重力不計(jì)）從M板附近由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，又從N板的小孔水平射出，并垂直磁場(chǎng)方向經(jīng)b點(diǎn)射入一半徑為R、圓心為O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，已知電子射入磁場(chǎng)的速度方向與Ob夾角為30°，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，則（　�。�

• A． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與兩板間的電勢(shì)差無(wú)關(guān)
• B． 兩板間的電勢(shì)差越大，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短
• C． 電子在磁場(chǎng)中飛過(guò)的位移最大時(shí)，兩板間的電勢(shì)差為$\frac{2e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$
• D． 兩板間的電勢(shì)差越大，電子在磁場(chǎng)中飛過(guò)的位移越大

Answer 1

分析 電子在電場(chǎng)中是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)動(dòng)能定理列式分析；進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中飛過(guò)的位移最大值等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的直徑，可以畫(huà)出軌跡分析．

解答 解：AB、電子的電加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則電勢(shì)差越大，電子的速度越大；
進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：
根據(jù)牛頓第二定律，有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故有：r=$\frac{mv}{qB}$，故速度越大，軌道半徑越大；
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θm}{qB}$；
故兩板間的電勢(shì)差越大，電子的速度越大，軌道半徑越大，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角越小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故A錯(cuò)誤B正確；
CD、磁場(chǎng)中飛過(guò)的位移最大值等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡圓的半徑：r=2R；
根據(jù)牛頓第二定律，有：$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
電加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立解得：U=$\frac{2e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，分電加速過(guò)程和勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，電加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式分析，勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律列式分析，同時(shí)要畫(huà)出軌跡進(jìn)行分析．