Question

2．如圖1所示，平行板電容器的M、N兩板間距為d，兩板間存在豎直向上的勻強電場E，M、N的正中央各有一小孔．在上板小孔正上方有一豎直放置長為l的輕質絕緣細桿，細桿的上下兩端分別固定一個帶點小球A、B，它們的質量均為m=0.01kg，A帶q₁=2.5×10^-4C的正電，B帶q₂=5×10^-5C的負電，B球距上板M的距離為h，現(xiàn)將輕桿由靜止釋放，小球B從剛進入電場到剛好離開電場過程中的v-t圖象如圖2所示（忽略空氣阻力，g=10m/s²）．
（1）試求勻強電場E及板間距離d；
（2）試判定A球能否從下板離開勻強電場．

Answer 1

分析 （1）將輕桿由靜止釋放后AB兩個小球先做自由落體運動，B進入電場后受到電場力作用，由圖2求出加速度，對AB球整體進行受力分析，結合牛頓第二定律寫出動力學方程；然后A球進入電場，由圖求出加速度，再進行受力分析，寫出動力學方程，即可求出；
（2）最后B離開電場時，A還在電場中，再次對AB整體進行受力分析，求出加速度，分析運動情況，即可判定A球能否從下板離開勻強電場．

解答 解：（1）將輕桿由靜止釋放到B剛好進入磁場的過程中，AB兩個小球做自由落體運動，在B進入電場而A沒有進入電場的過程中由圖可知它們的加速度：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4-1}{0.3-0.1}=15$m/s²
對AB球整體進行受力分析得：2mg+q₁E=2ma₁
代入數據得：E=2000N/C
B進入電場時的速度：v₀=1m/s，最大速度是4m/s，出電場時的速度是2m/s，由勻變速直線運動的v-t圖象的特點可得：
d=$\frac{1+4}{2}×（0.3-0.1）+\frac{4+2}{2}×（0.5-0.3）$=1.1m
（2）由圖2可知，輕質絕緣細桿的長度：
l=$\frac{1+4}{2}×（0.3-0.1）=0.5$m
B出電場時，A到電場的下邊的距離：x=d-l=1.1-0.5=0.6m
B出電場后A、B系統(tǒng)的加速度大小：${a}_{2}=\frac{2mg-{q}_{2}E}{2m}$
代入數據得：${a}_{2}=-15m/{s}^{2}$
若A不離開N板，當A速度減小到0時A下降的高度為s，由運動學公式有：0-v²=2a₂s
則：s=$\frac{-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-{2}^{2}}{2×（-15）}=\frac{2}{15}$m＜0.6m
故A球不能從下板離開勻強電場，以后反向加速運動．
答：（1）勻強電場s 200N/C，板間距離是1.1m；
（2）不能離開，當A速度減小到0時，還在電場中，以后反向加速運動．

點評 本題解題的關鍵是對AB兩小球進行受力分析，根據受力情況分析運動情況，結合運動學基本公式及牛頓第二定律求解，難度適中．