Question

如圖甲所示，一根質(zhì)量可忽略的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A，手拿一個(gè)質(zhì)量為M的木板B托住A，如圖乙所示，此時(shí)如果突然撤去B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度為g，現(xiàn)用手控制B以加速度

g

3

向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：（1）求砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）求這段運(yùn)動(dòng)過程起始和終點(diǎn)時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力．

Answer 1

分析：（1）彈簧初始是壓縮的，末了是伸長(zhǎng)的，依據(jù)加速度算出彈簧在初始狀態(tài)的壓縮量和末狀態(tài)的伸長(zhǎng)量，兩者相加是物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，在依據(jù)加速度可以求時(shí)間．
（2）通過AB整體受力分析利用牛頓第二定律求出力F，當(dāng)AB脫離時(shí)對(duì)B受力分析可求出力

解答：解：（1）設(shè)用木板B托住A時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x₁，突然撤去B后瞬間，彈簧彈力不變，對(duì)A受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：mg-F₁=mg   
F₁=kx₁
可得x₁=0，即彈簧處于原長(zhǎng)，
A隨B向下勻加速結(jié)束瞬間，A、B恰好分離，A、B間作用力為0，設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，對(duì)A受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：mg-F₂=m

g

3

F₂=kx₂
解得x₂=

2mg

3k

設(shè)A做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
有：x₂-x₁=

1

2

?

g

3

?t2，解得t=2

m k

（2）設(shè)這段運(yùn)動(dòng)起始時(shí)手對(duì)板B的作用力為F，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，將A、B作為整體，受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：
（M+m）g-F=（M+m）

g

3

解得F=

2

3

(M+m)g
設(shè)終時(shí)刻手對(duì)B的作用力為F’，此時(shí)A、B間作用力為0，對(duì)B受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：
Mg-F′=M

g

3

解得F′=

2

3

Mg
答：：（1）求砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2

m k

；
（2）求這段運(yùn)動(dòng)過程起始和終點(diǎn)時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力

2

3

Mg．

點(diǎn)評(píng)：本題一個(gè)難點(diǎn)是對(duì)物體勻加速末狀態(tài)下受力的確定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和彈力而加速度為

1

3

g時(shí)，即是和B要分離的臨界，之后就不再是勻加速運(yùn)動(dòng)了．