Question

(2012年2月天水一中檢測)如圖所示，圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O。 O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q，不考慮帶電粒子的重力。
（1）推導粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；
（2）求粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；
（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是多長？（已知arctan2=）

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）帶電粒子進入磁場后，受洛侖茲力作用，由牛頓第二定律得：
， 。
（2）設粒子飛出和進入磁場的速度方向夾角為φ，
則 x是粒子在磁場內(nèi)軌跡的兩端點的直線距離。
x最大值為2R，對應的就是φ最大值.，由題述2R=r
所以
（3）設粒子與邊界相鄰兩次碰撞過程通過的弧長所對的圓心角為2θ，該弧長所對磁場邊界圓的圓心角為2β。如圖所示。

則tan=，      =，
由圖中的幾何關(guān)系，可得θ+β=π/2，=
要使粒子還能通過O點，應滿足
（均為正整數(shù)）
即（均為正整數(shù)）
當粒子第一次回到O點，應取
又α粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期
所以從O點沿x軸正方向射出的粒子第一次回到O點經(jīng)歷的時間是