Question

如圖所示，在處于水平方向的細(xì)管內(nèi)的端點(diǎn)O固定一根長(zhǎng)為L(zhǎng)₀、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧的自由端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球．今將細(xì)管以O(shè)為軸逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到豎直方向，則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)一切摩擦，彈簧彈力總滿足胡克定律）（    ）

??A．小球的重力勢(shì)能不斷增大

??B．小球的質(zhì)量m足夠大時(shí)，總能使小球的重力勢(shì)能先增大后減小

??C．彈簧的長(zhǎng)度足夠小時(shí)，總可以使球的重力勢(shì)能不斷增大

??D．以上說(shuō)法都不對(duì)

Answer 1

B

解析:

細(xì)管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)處于動(dòng)態(tài)平衡.設(shè)細(xì)管轉(zhuǎn)到與水平方向成θ角的位置時(shí)，彈簧的壓縮量為x，小球的質(zhì)量為m.對(duì)小球受力分析如圖所示，由平衡條件得kx=mgsinθ；取水平面為零勢(shì)能參考面，則此時(shí)小球的重力勢(shì)能為E_p=mg(L₀-x) sinθ；由以上兩式得E_p=mgL₀sinθ-（mg）²sin²θ/k.這是關(guān)于sinθ的一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知E_p有極大值，所以小球的重力勢(shì)能先增大后減小，只有選項(xiàng)B正確.