Question

如圖所示，兩條間距l(xiāng)＝1 m的光滑金屬導(dǎo)軌制成傾角37°的斜面和水平面，上端用阻值為R＝4 Ω的電阻連接．在斜面導(dǎo)軌區(qū)域和水平導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于斜面和水平面的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁＝B₂＝0.5 T．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電阻均為r＝4 Ω的兩根金屬棒，ab置于斜面導(dǎo)軌上，cd置于水平導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知t＝0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動(dòng)(cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng))，ab棒受到F＝0.6－0.2t(N)沿斜面向上的力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．

(1)求流過ab棒的電流I_ab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；
(2)分析并說明cd棒在磁場B₂中做何種運(yùn)動(dòng)；
(3)t＝0時(shí)刻起，1 s內(nèi)通過cd棒的電荷量q為多少？
(4)若t＝0時(shí)刻起，1.2 s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W＝16 J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

(1)0.4tA　(2)v＝9.6t m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng) (3)0.4 C　(4)1.56 J

(1)ab棒平衡，則F＋F_安＝mgsin 37°
又因F_安＝B₁I_abl
代入數(shù)據(jù)得I_ab＝0.4t A.
(2)cd棒上的電流I_cd＝2I_ab＝0.8t A①
電源電動(dòng)勢E＝I_cdR_總②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝B₂lv③
聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v＝9. 6t m/s
所以，cd棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(3)cd棒的加速度為a＝9.6 m/s²
1 s內(nèi)的位移為x＝at²＝×9.6×1² m＝4.8 m
根據(jù)＝＝＝
得q＝t＝＝C＝0.4 C.
(4)t＝1.2 s時(shí)，cd棒的速度v＝at＝11.52 m/s
根據(jù)動(dòng)能定理：W－W_安＝mv²－0
得1.2 s內(nèi)克服安培力做功W_安＝9.36 J
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝W_安＝9.36 J
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R＝Q/6＝1.56 J.