Question

16．如圖所示，一個質(zhì)量為lkg的小物體（可視為質(zhì)點）以8.0m/s的初速度由底端沖上傾角為37°的斜面，經(jīng)過1s速度減小到0，然后物體下滑，整個過程斜面始終靜止在粗糙的水平地面上．己知物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，斜面體的質(zhì)量M=3kg．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)；
（2）物體返回到斜面底端時的速度大�。�
（3）物體下滑過程中地面對斜面體的支持力和摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出加速度，由牛頓第二定律即可求得動摩擦因數(shù)；
（2）由牛頓第二定律求出向下運動的加速度，然后運動學(xué)公式求的滑塊返回斜面底端時的速度；
（3）對整體由牛頓第二定律即可求出地面對斜面體的支持力和摩擦力大�。�

解答 解：（1）物體沿斜面向上做勻減速運動，由速度公式：v=v₀+at
得：$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{0-8}{1}=-8m/{s}^{2}$負(fù)號表示加速度的方向與初速度的方向相反，沿斜面向下
物體受到重力、斜面的支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有  mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：μ=25
（2）設(shè)物體沿斜面向上運動距離L時速度減為零．
根據(jù)運動學(xué)公式：L=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{0-8}^{2}}{2×8}=4$m
物體從最高點回到斜面底端的過程：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
代入數(shù)據(jù)得：a′=2m/s²
物體返回到斜面底端時的速度：$v′=\sqrt{2a′L}=\sqrt{2×2×4}=4$m/s
（3）以物體和斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，則：
Mg+mg-N=ma′sinθ
代入數(shù)據(jù)解得：N=38.8N
水平方向：f=macosθ=1×2×0.8=1.6N
答：（1）物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（2）物體返回到斜面底端時的速度大小是4m/s；
（3）物體下滑過程中地面對斜面體的支持力和摩擦力大小分別是38.8N和1.6N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，同時注意方向