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【題目】如圖,ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道,其中AB段是水平的,BD段為半徑R=0.2m的半圓,兩段軌道相切于B點,整個軌道處在豎直向下的勻強電場中,場強大小E=5.0×103V/m.一不帶電的絕緣小球甲,以速度v0沿水平軌道向右運動,與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知甲、乙兩球的質量均為m=1.0×10-2kg,乙所帶電荷量q=2.0×10-5Cg10m/s2.水平軌道足夠長,甲、乙兩球可視為質點,整個運動過程無電荷轉移.求:

1)甲乙兩球碰撞后,若乙恰能通過軌道的最高點D,乙在軌道上的首次落點到B點的距離d;

2)在滿足(1)的條件下甲的速度v0;

3)若甲仍以速度v0向右運動,增大甲的質量,保持乙的質量不變,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離x的范圍.

【答案】1d=0.4m23

【解析】

1)在乙恰好能通過軌道的最高點的情況下,設乙到達最高點的速度為,乙離開D點達到水平軌道的時間為t,乙的落點到B點的距離為,則

聯(lián)立①②③得:

2)設碰撞后甲、乙的速度分別為,根據動量守恒和機械能守恒定律有:

聯(lián)立⑤⑥得:

由動能定理得:

聯(lián)立①⑦⑧得:

3)設甲的質量為M,碰撞后甲、乙的速度分別為,根據動量守恒和機械能守恒定律有:

10

11

聯(lián)立(10)(11)得: 12

由(12)和,可得: 13

設乙球過D點的速度為,由動能定理得

14

聯(lián)立13)(14)得: 15

設乙在水平軌道上的落點到B點的距離為,則有

16

聯(lián)立15)(16)得:

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在升降機內固定一光滑的斜面體,一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上,另一端與質量為m的物塊A相連,彈簧與斜面平行.整個系統(tǒng)由靜止開始加速上升高度h的過程中( 。

A. 物塊A的重力勢能增加量一定小于mgh

B. 物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和

C. 物塊A的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的和

D. 物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機械能增加量等于斜面對物塊的支持力做功

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【題目】如圖所示,豎直平面內,兩豎直線MN、PQ間含邊界存在豎直向上的勻強電場和垂直于豎直平面向外的勻強磁場,MN、PQ間距為d,電磁場上下區(qū)域足夠大。一個質量為m、電量為q的帶正電小球從左側進入電磁場,初速度v與MN夾角θ=60°,隨后小球做勻速圓周運動,恰能到達右側邊界PQ并從左側邊界MN穿出。不計空氣阻力,重力加速度為g。求:

1電場強度大小E;

2磁場磁感應強度大小B;

3小球在電磁場區(qū)域運動的時間t

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【題目】如圖所示,勁度系數為k=50N/m的輕質彈簧與完全相同的導熱活塞A、B不拴接,一定質量的理想氣體被活塞A、B分成兩個部分封閉在可導熱的汽缸內,活塞A、B之間的距離與B到汽缸底部的距離均為l=1.2m,初始時刻,氣體I與外界大氣壓強相同溫度為T1=300K,將環(huán)境溫度緩慢升高至T2=440K,系統(tǒng)再次達到穩(wěn)定,A已經與彈簧分離,已知活塞A、B的質量均為M=1.0kg.橫截面積為S=10cm2;外界大氣壓強恒為P0=1.0×105P.不計活塞與汽缸之間的摩擦且密封良好,求活塞A相對初始時刻上升的高度。

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【題目】如圖所示,左側為一個固定在水平桌面上的半徑為R的半球形碗,碗口直徑AB水平,O點為球心,碗的內表面及碗口光滑。右側是一個足夠長的固定光滑斜面。一根不可伸長的輕質細繩跨過碗口及豎直固定的輕質光滑定滑輪,細繩兩端分別系有可視為質點的小球m1和物塊m2,且m1m2。開始時m1恰在A點,m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠,此時連接m1、m2的細繩與斜面平行且恰好伸直,C點是圓心O的正下方。當m1由靜止釋放開始運動,則下列說法中正確的是

A. m1A點運動到C點的過程中,m1m2組成的系統(tǒng)機械能守恒

B. m1運動到C點時,m1的速率是m2速率的

C. m1不可能沿碗面上升到B

D. m2沿斜面上滑過程中,地面對斜面的支持力始終保持恒定

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【題目】如圖所示,M、N兩點分別放置兩個等量異種電荷,A為它們連線的中點,B為連線上靠近N的一點,C為連線的中垂線上處于A點上方的一點,同一負電荷放在A、B、C三點時( )

A. 放在A點受力最小,放在B點電勢能最大

B. 放在C點受力最小,放在B點電勢能最小

C. 放在B點受力最小,放在C點電勢能最大

D. 放在A點受力最大,放在C點電勢能最大

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【題目】圖示為某城市雕塑的一部分。將光滑的球擱置在豎直的高擋板AB與豎直的矮擋板CD之間,由于長時間作用,CD擋板的C端略向右偏過一些,CAB擋板的距離始終小于球的直徑,則與C端未偏時相比

A. AB擋板的支持力變大,C端的支持力變大

B. AB擋板的支持力變大,C端的支持力變小

C. AB擋板的支持力變小,C端的支持力變大

D. AB擋板的支持力變小,C端的支持力變小

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A. 小球在最低點A開始運動的初速度大小為

B. 小球返回A點后可以第二次到達最高點C

C. 小球帶正電,且電場強度大小為

D. 勻強磁場的磁感應強度大小為

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A. 小物塊的動能先增大后減小

B. 小物塊的機械能守恒

C. 小物塊動能最大時加速度不為零

D. 小物塊在最低點時加速度為零

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