Question

15．我國研制的月球衛(wèi)星“嫦娥二號”已發(fā)射升空，已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G．以下說法正確的是（　�。�

• A． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為$\frac{2{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$
• B． 在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間為$\frac{2R{v}_{0}}{GM}$
• C． 在月球上發(fā)射一顆繞其沿圓形軌道運行的衛(wèi)星的最大運行速度為 $\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 在月球上發(fā)射一顆繞其沿圓形軌道運行的衛(wèi)星的最大周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律求解．
研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$．故A錯誤．
B、在月球上以初速度%豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間t=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}=\frac{2{R}^{2}{{v}_{0}}^{\;}}{GM}$，故B正確．
CD、研究衛(wèi)星繞月球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
當軌道半徑r取月球半徑R時，
衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，衛(wèi)星的最大運行速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故CD錯誤．
故選：B

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．