Question

【題目】一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點(diǎn)由靜此開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點(diǎn)D．已知CB間距為．（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢為，其中k為靜電力常量，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零．）

（1）求小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到B過程中，水平外力做的功；

（2）若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求水平外力的最小值F0；

（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問中的F0），求小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析過程。

【解析】

試題分析：（1）小球從C運(yùn)動(dòng)到B，帶電小環(huán)要克服電場力做功，克服電場做的功W電等于電勢能的增加，

則，

所以，

小球從C運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)到B得速度為VB，水平外力做的功為W，

則

小球從B到D過程中，帶電小環(huán)在等勢面上運(yùn)動(dòng)電場力不做功，設(shè)到D點(diǎn)的速度為vD

則

又剛好到D點(diǎn)，則D點(diǎn)速度為vD=0，

所以，

（2）小球要能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則vD≥0

由C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，

由此可以解得

所以水平外力的最小值為．

（3）由C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)速度為vD，

小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，設(shè)絕緣桿對小環(huán)的彈力大小為FN，方向指向圓心，

由此可得

討論：（a）若，則彈力大小為 ，方向指向圓心．

（b）若，則彈力為零．

（c）若，則彈力大小為，方向背向圓心．