Question

8．如圖，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=30cm，長(zhǎng)度為d=l00cm，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=37°勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0T，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量m=60g，電阻r=0.5Ω的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑到導(dǎo)軌底端之前已經(jīng)達(dá)到最大速度．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R=1.5Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）電阻R上的最大功率；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒受力平衡時(shí)，即重力沿斜面的分力等于安培力時(shí)，速度達(dá)最大，此時(shí)電阻上消耗的功率最大，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律定律求最大電流，由$P={I}_{m}^{2}R$求R上的最大功率；
（2）根據(jù)能量守恒求出回路中的總熱量，因?yàn)镽和r串聯(lián)，所以${Q}_{R}^{\;}=\frac{R}{R+r}Q$求出R上產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）導(dǎo)體棒沿斜面下滑時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電路中的感應(yīng)電流為I，安培力為F
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv…①
電路電流為：$I=\frac{E}{R+r}$…②
安培力為：F=BIL…③
當(dāng)導(dǎo)體棒重力沿斜面的分力和安培力F相等時(shí)達(dá)到最大速度${v}_{m}^{\;}$，此時(shí)電阻R的功率最大，為：
安培力和重力的分力平衡，有：F=mgsinθ…④
聯(lián)立①②③④得：$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}=mgsinθ$
得：${v}_{m}^{\;}=\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{m}^{\;}=2m/s$
電阻R上的最大功率：$P={I}_{\;}^{2}R=（\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{R+r}）_{\;}^{2}R=（\frac{2×0.3×2}{1.5+0.5}）_{\;}^{2}×1.5=0.54W$
（2）根據(jù)能量守恒定律可知整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的總電熱為：
$Q=mgdsinθ-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=0.24J$
所以電阻R上產(chǎn)生的電熱：${Q}_{R}^{\;}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{1.5}{1.5+0.5}×0.24=0.18J$
答：（1）電阻R上的最大功率0.54W；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為0.18J

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是力學(xué)的共點(diǎn)力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情況，運(yùn)用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．