Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平桌面上有兩個(gè)靜止的質(zhì)量均為m=0.2kg的小球A和B，B在桌面邊緣，A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A球所帶的電荷量 q=+0.1C，B球是絕緣體，不帶電，桌面離水平地面的高h(yuǎn)=0.05m．開(kāi)始時(shí)A、B兩小球相距L=0.1m，然后，在整個(gè)空間中加上水平向右、大小E=1O N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下，A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程中A、B的總動(dòng)能無(wú)損失，A和B之間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移（重力加速度g=1Om/s²）．求：
（1）在小球A與B相碰前A的速率為多少？
（2）A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離是多大？

Answer 1

分析：（1）A在電場(chǎng)作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得求出在小球A與B相碰前A的速率．
（2）碰撞過(guò)程中，A、B的總動(dòng)能無(wú)損失，動(dòng)能守恒，動(dòng)量也守恒，根據(jù)兩大守恒列式，求出碰撞后兩球的速率．碰撞后，B做平拋運(yùn)動(dòng)，A在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度h求出時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別兩球的水平位移，即可求出A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）A在電場(chǎng)作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qEL=

1

2

m

v

2 0

得：v₀=

2qEL m

=1m/s
（2）設(shè)碰撞后A、B兩速度分別為v_A、v_B，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒得：
mv₀=mv_A+mv_B

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

聯(lián)立解得：v_A=0，v_B=1m/s．
則A球和B球發(fā)生碰撞后，B做平拋運(yùn)動(dòng)，A在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則有：
h=

1

2

gt2，得  t=

2h g

=0.1s
則A球落地時(shí)水平位移為：x_A=

1

2

a

t

2 1

=0.025m
B球落地時(shí)水平位移為：x_B=v_Bt=0.1m
故A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離為：S=x_B-x_A=0.075m
答：（1）在小球A與B相碰前A的速率為1m/s；
（2）A、B兩小球的落地點(diǎn)之間的距離是0.075m．

點(diǎn)評(píng)：本題兩球發(fā)生彈性碰撞，質(zhì)量相等，交換速度，作為一個(gè)重要結(jié)論要記牢．碰撞后兩球運(yùn)動(dòng)情況的分析是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．