Question

利用如圖1裝置研究均勻規(guī)則重滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能．長(zhǎng)L、傾角30°的光滑斜面固定在桌角．質(zhì)量為2m的小物體A與質(zhì)量為m_B的小物體B用長(zhǎng)輕繩繞過(guò)半徑R的定滑輪連接，A與滑輪之間的繩子與斜面平行．將A從斜面頂端靜止釋放，測(cè)得到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v，逐漸減小定滑輪質(zhì)量M，多次測(cè)量得

1

v2

-M關(guān)系表．已知L、g、m、R，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦，繩與滑輪不打滑．求：

M	1 v2
m	30 10gL
0.8m	29 10gL
0.6m	28 10gL
0.4m	27 10gL
0.2m	26 10gL

（1）在圖2中作出

1

v2

-M圖．
（2）對(duì)圖象做合理推廣，求m_B
（3）質(zhì)量m的滑輪以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，用m、R、ω表示出動(dòng)能．
（4）取下B，將繩子纏繞在質(zhì)量m的滑輪邊緣，使A釋放后勻加速下滑時(shí)能不打滑帶動(dòng)它，求A的加速度．

Answer 1

分析：（1）采用描點(diǎn)法作出

1

v2

-M圖．
（2）對(duì)AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）列式，結(jié)合圖象的截距求解m_B．
（3）取質(zhì)量為m的滑輪數(shù)據(jù)分析，對(duì)AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）列式求出v²，再求解動(dòng)能．
（4）對(duì)整體列出A下滑過(guò)程的動(dòng)能定理求出v²，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度a．

解答：解：（1）作出圖象如圖所示，圖象為一直線．
（2）圖象的截距為

25

10gL

，含義是滑輪不計(jì)質(zhì)量時(shí)，速度平方的倒數(shù)．
對(duì)AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）有：
   2mg×

L

2

-mBgL=

1

2

(2m+mB)v2-0
代入v²=

10gL

25

，
得：m_B=0.5m；
（3）取質(zhì)量為m的滑輪數(shù)據(jù)分析，設(shè)A滑動(dòng)到底部時(shí)滑輪動(dòng)能E_K
對(duì)AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）有
  2mg×

L

2

-0.5m×gL=

1

2

(2m+0.5m)v2+EK-0
 得：EK=

mgL

2

-

5mv2

4

代入v²=

10gL

30

，
得：E_K=

1

4

mv²=

1

4

mR2ω²．
（4）根據(jù)（3）問(wèn)結(jié)果，對(duì)整體列A下滑過(guò)程的動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）有
  2mg×

L

2

=

1

2

×2m×v2+

1

4

mv2-0
得：v²=

4gL

5

加速度 a=

v2

2L

=

2g

5

；
答：
（1）在圖2中作出

1

v2

-M圖如圖所示．
（2）對(duì)圖象做合理推廣，m_B為0.5m．
（3）質(zhì)量m的滑輪以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，用m、R、ω表示出動(dòng)能為

1

4

mR2ω²．
（4）A的加速度為

2g

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問(wèn)題，關(guān)鍵知道運(yùn)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律列式進(jìn)行求解，并正確應(yīng)用圖象進(jìn)行分析．