Question

【題目】高爾夫球運(yùn)動(dòng)是一種享受大自然樂趣和集體育鍛煉于一身的運(yùn)動(dòng)。如圖所示， 某次練習(xí)中，運(yùn)動(dòng)員欲將水平面上的高爾夫球打入斜面上的洞穴E中。他先將球從A點(diǎn)以某一初速度斜向上擊出，落到水平面AD上的B點(diǎn)，與水平面碰撞后沿水平面滑到C 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，然后運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)擊球，使球在C點(diǎn)獲得向右的速度v0，球繼續(xù)沿水平面滑行，最后經(jīng)過D點(diǎn)后沿斜面向上滑向洞穴。若整個(gè)過程中高爾夫球可視為質(zhì)點(diǎn)，球在 B點(diǎn)與水平面碰撞后水平速度不變、豎直速度變?yōu)榱�，不�?jì)球在水平面與斜面連接處的速度損失，忽略空氣阻力。已知AB=12m，BC=2m， CD=3m， DE=5m，球與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面的傾角為6.2°（sin6.2°≈0.1、cos6.2°≈1）

（1）求高爾夫球在B點(diǎn)與水平面碰撞后的速度vB；

（2）求高爾夫球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)離水平面的最大高度；

（3）若要使高爾夫球正好能夠在球洞附近1m范圍內(nèi)停住，求v0需要滿足的條件。（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）l1.25m；（3）8m/s≤v0≤2m/s

【解析】

（1）球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，加速度為

a1==-μg=-4m/s2

根據(jù)

vC2-vB2=2a1xBC

結(jié)合vC=0，代入數(shù)據(jù)可得

vB=4m/s

（2）高爾夫球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，根據(jù)對(duì)稱性從最高點(diǎn)到落地點(diǎn)為平拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的速度為

v1=vB=4m/s

水平位移

x=xAB=6m ，

那么從最髙點(diǎn)到落地點(diǎn)的時(shí)間

t==1.5s

因此離地最大高度為

h=gt2=l1.25m

（3）高爾夫球在斜面上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，加速度為

a2=-gsin6.2°-μgcos6.2°=-5m/s2

若球在洞穴下方處lm停下，v=0， x=4m

水平面上滿足

vD2-v02=2a1xCD

斜面上滿足

v2-vD2=2a2x

代入數(shù)據(jù)可得

v0=8m/s

若球在洞穴上方處lm停下，v=0，x=6m

水平面上滿足

vD2-v02=2a1xCD

斜面上滿足

v2-vD2=2a2x

代入數(shù)據(jù)可得

v0=2m/s

綜上所述v0應(yīng)滿足

8m/s≤v0≤2m/s