Question

20．如圖所示，一根輕質細桿的兩端分別固定著A、B兩只質量分別為m和2m的小球，O點是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L使細桿從水平位置由靜止開始轉動，當B球轉到O點正下方時（　�。�

• A． 因為A球質量小于B球質量，A球機械能減小量小于B球機械能增加量
• B． 到達豎直狀態(tài)兩球速率相等
• C． A與B各自機械能都不守恒，但桿對A和B做功代數(shù)和為零則A與B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒
• D． 當A到達最高點時，桿對它為支持力且豎直向上

Answer 1

分析 對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，轉動過程中，兩球的角速度相同，由v=rω分析線速度的關系．當A到達最高點時，由機械能守恒定律求出A球的速度，再由牛頓第二定律分析桿對A的作用力方向．

解答 解：A、兩球均繞O做圓周運動，對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則A球機械能增加量等于B球機械能減小量，故A錯誤．
B、到達豎直狀態(tài)兩球的角速度相等，由v=rω知，A的速率小于B的速率，故B錯誤．
C、桿對A做正功，A的機械能增加．桿對B做負功，B的機械能減�。�由于桿對A和B做功代數(shù)和為零，則A與B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒．故C正確．
D、對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•2mv_B²=2mg•2L-mgL
又v_A=ω•L，v_B=ω•2L，
聯(lián)立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
當A到達最高點時，設桿對A的作用力豎直向下，大小為N，由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$，解得：N=-$\frac{2}{3}$mg，負號表示N的方向豎直向上．故D正確．
故選：CD

點評 本題要分析清楚球的運動情況，明確共軸轉動的物體角速度相等，系統(tǒng)的機械能守恒，但單個小球的機械能不守恒．