Question

17．如圖所示，A、B兩物體（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量分別為2m、m，兩物體緊貼在半徑分別為2r，r勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒豎直壁上，隨圓筒一起繞豎直軸OO′在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體與圓筒豎直壁的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則關(guān)于圓筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，下列表達(dá)式中正確的有（　　）

• A． ω＜$\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$
• B． ω=$\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{g}{rμ}}$
• D． ω≥$\sqrt{\frac{g}{rμ}}$

Answer 1

分析 A、B兩個(gè)物體共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓筒的彈力提供向心力，豎直方向上受力平衡，結(jié)合向心力公式F=mω²r分析即可．

解答 解：兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓筒的彈力提供向心力，則N=mω²r，
兩個(gè)物體豎直方向都沒有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，則有：μN(yùn)=mg
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，
要使A能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則$ω≥\sqrt{\frac{g}{2rμ}}$，要使A能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則$ω≥\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，綜上可知，圓筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度滿足$ω≥\sqrt{\frac{g}{rμ}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵掌握共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等，要掌握物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力充當(dāng)向心力，運(yùn)用正交分解法研究．