Question

【題目】如圖1所示是某質(zhì)譜儀的模型簡(jiǎn)化圖，P點(diǎn)為質(zhì)子源，初速度不計(jì)的質(zhì)子經(jīng)電壓加速后從O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)邊界射入，在邊界OS的上方有足夠大的垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，B＝0.2T。a、b間放有一個(gè)寬度為Lab＝0.1cm的粒子接收器S，oa長(zhǎng)度為2m。質(zhì)子的比荷，質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)后正好打在接收器上。

（1）磁場(chǎng)的方向是垂直紙面向里還是向外？

（2）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)的角度范圍如圖2所示，向左向右最大偏角，所有的質(zhì)子要打在接收板上，求加速電壓的范圍（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取cos80＝0.99, ）。

（3）將質(zhì)子源P換成氣態(tài)的碳I2與碳14原子單體，氣體在P點(diǎn)電離后均帯一個(gè)單位正電（初速度不計(jì)），碳12的比荷C／kg，碳14的比荷保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，從O點(diǎn)入射的角度范圍不變，加速電壓可以在足夠大的范圍內(nèi)改變。要使在任一電壓下接收器上最多只能接收到一種粒子，求oa的最小值（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取)

（4）第（3）問(wèn)中的電離體經(jīng)電壓加速后，單位時(shí)間內(nèi)從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子數(shù)保持不變，其中碳12占80％、碳14占20％。通過(guò)控制加速電壓，使碳14在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與時(shí)間的關(guān)系R14＝0.9＋0.1t(cm）。請(qǐng)?jiān)趫D3中描繪出接收器上的亮度隨時(shí)間的變化的圖像（每毫秒內(nèi)接收到的粒子越多越亮，1表示在這一過(guò)程中最亮?xí)r的亮度）。

Answer 1

【答案】（1）垂直紙面向外（2）（3）

（4）如圖所示：

【解析】

（1）由左手定則判斷磁場(chǎng)的方向；

（2）粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑的范圍，從而求解加速電壓的范圍；

（3）根據(jù)半徑和荷質(zhì)比的關(guān)系找到碳14和碳12做圓圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比；結(jié)合幾何關(guān)系找到oa的最小值；

（4）根據(jù)碳14在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合第（3）問(wèn)的計(jì)算畫出圖像。

（1）由左手定則可知，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外；

（2）粒子在電場(chǎng)中：

在磁場(chǎng)中： ，

其中的

解得204V≤U≤221V

（3）根據(jù)

可得

當(dāng)2R12=Loa時(shí)

解得Loa>1.45m

（4）接收器上的亮度隨時(shí)間的變化的圖像如圖；